Nuevas perspectivas sobre la historia del precorte en suelos granulares

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 4576 (2023) Citar este artículo

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El diseño de taludes de botaderos profundos para minas a cielo abierto generalmente requiere información sobre la resistencia del suelo a la licuefacción durante los terremotos. Esta resistencia depende no solo de la tensión inicial, la densidad inicial y la amplitud de la carga cíclica, sino también del precorte, es decir, la trayectoria de la tensión desviadora aplicada al suelo antes de la carga cíclica. Para explorar la influencia del precizallamiento en el comportamiento subsiguiente del suelo, se presenta un conjunto de ensayos triaxiales con una combinación de precizallamiento sin drenaje y ciclos de tensión con drenaje utilizando dos métodos de preparación de muestras. Se muestra que tanto el precorte como el método de preparación tienen una gran influencia en la acumulación de deformación por carga cíclica. Las simulaciones de los experimentos con cuatro modelos constitutivos avanzados revelan que ni el efecto duradero del corte previo ni el método de preparación pueden ser capturados adecuadamente por todos los modelos. Esta deficiencia de los modelos constitutivos puede conducir a diseños inseguros debido a la sobreestimación de la resistencia cíclica a la licuefacción ya la subestimación de los asentamientos a largo plazo.

La estabilidad de taludes y las evaluaciones de asentamientos a largo plazo pertenecen a los aspectos más desafiantes del diseño de taludes de descarga para minas de lignito a cielo abierto. Esto se aplica especialmente a las minas profundas, como Hambach (Alemania), donde las capas granulares sueltas pueden alcanzar una profundidad de 400 m y se pretende volver a cultivar el área después de la extracción de lignito, consulte la Fig. 1. Para evitar eventos catastróficos , el diseño de taludes de botadero requiere información sobre la resistencia del suelo a la licuefacción durante posibles sismos. Pero incluso si no se produce la licuefacción, la acumulación excesiva de sedimentos debido a la carga cíclica y/o cuasiestática durante y después de la inundación del agua subterránea puede poner en peligro los procesos de re-cultivo. Cabe destacar que un terremoto (corte sin drenaje) puede presentar el precorte de la siguiente carga sísmica. Por lo tanto, son esenciales las predicciones adecuadas de la licuefacción y la acumulación de tensiones y deformaciones sobre la carga cíclica, incluida la influencia de la densidad y el método de deposición en el comportamiento del suelo.

Vista del lado de extracción de la mina a cielo abierto de lignito Hambach (lado izquierdo) con una superficie de 85 km\(^2\) y una profundidad de 400 m creada con excavadora de carbón y vertedero (lado derecho)1.

Con respecto a la licuefacción, la influencia de la densidad, la tensión de consolidación y la amplitud de la carga cíclica han sido ampliamente estudiadas en las últimas décadas. En general, las pruebas triaxiales sin drenaje en muestras consolidadas bajo dirección isotrópica muestran que las muestras densas requieren más ciclos de la carga aplicada para alcanzar la licuefacción que las sueltas. Sin embargo, esto no es cierto cuando las direcciones de precarga y la subsiguiente carga difieren.

Mediante pruebas triaxiales sin drenaje, Ishihara y Okada2 estudiaron la influencia del historial de carga (precarga) en la resistencia a la licuefacción de la arena del río Fuji. Interpretaron la precarga como precompresión o precorte. En caso de precompresión, el suelo experimentó una tensión de compresión isotrópica mayor que la que tenía al comienzo del siguiente corte. En caso de precorte, el suelo experimentó un esfuerzo desviador dado antes de la carga posterior. Al aumentar la relación de tensión del eje de tensión isotrópica durante el precorte, observaron una tendencia de la muestra a contraerse mientras se desarrollaban deformaciones de corte relativamente pequeñas. En condiciones de drenaje, la contracción da como resultado un aumento de la deformación volumétrica, mientras que en condiciones de cizallamiento sin drenaje produce un aumento del exceso de presión intersticial. Un mayor aumento de la relación de tensiones condujo, por el contrario, a la dilatación ya deformaciones de cizallamiento mucho mayores. Bajo condiciones drenadas o no drenadas, la dilatación da como resultado una disminución de la tensión volumétrica o un exceso de presión intersticial (aumento de la tensión efectiva media), respectivamente. En2, así como ampliamente en la literatura geotécnica, la relación de tensión en la que el comportamiento del suelo cambia de contracción a dilatación se denota como la línea de transformación de fase (PTL). En consecuencia, las historias de carga que alcanzaron relaciones de tensión menores que PTL se denominaron precorte pequeño, mientras que las que iban más allá del PTL se denominaron precorte grande. La Fig. 2 (digitalizada de 2) muestra el comportamiento de la arena del río Fuji sujeta a un gran precorte con carga cíclica subsiguiente sin drenaje. Después de algunos ciclos con una amplitud de tensión desviadora de \(q^{{\text{ ampl }}}=0.4\) kg/cm\(^2\) (primera carga), la muestra se cargó más allá del PTL (gran precorte). ) con una tensión desviadora de \(q\approx 1.1\) kg/cm\(^2\). Luego, el exceso de presión intersticial resultante se disipó abriendo el drenaje hasta que se recuperó (reconsolidación) la tensión efectiva isotrópica inicial (p = 1,0 kg/cm\(^2\)). Finalmente, la muestra se sometió a ciclos no drenados de esfuerzo desviador (segunda carga) con la misma amplitud que en la primera carga. El experimento muestra que la tensión efectiva se reduce más rápido con el número de ciclos de carga para el caso de precortado grande (segunda carga) que para el caso sin precortado (primera carga). Aunque la relación de vacíos antes de la segunda carga (\(e=0.825\)) es menor que la anterior a la primera carga (\(e=0.840\)), el estado más denso sujeto a la misma amplitud de carga se licua más fácilmente. Por lo tanto, el historial de carga (precarga) juega un papel importante (a veces incluso más significativo que la densidad) en el comportamiento del material y puede reducir significativamente su resistencia a la licuefacción.

Comportamiento de la arena sometida a un gran precorte en la arena del río Fuji por Ishihara y Okada2 (datos digitalizados).

Varios estudios en la literatura2,3,4,5,6,7 han demostrado que un historial de precarga compuesto por ciclos drenados o no drenados con pequeñas amplitudes de deformación (por ejemplo, menos del 1%) generalmente aumenta la resistencia a la licuefacción durante una segunda fase no drenada después de la reposición. -consolidación (observaciones similares se hicieron en pruebas cíclicas drenadas con respecto a una reducción de la tasa de liquidación8). Por el contrario, una reducción considerable de la fuerza cíclica no drenada puede ser causada por una movilidad cíclica precedente que implica grandes amplitudes de deformación o por una precarga monotónica drenada acompañada de dilatancia2,3,4. Esta reducción también se observa a veces in situ, cuando se produce una nueva licuefacción de la arena durante un evento de réplica con menor intensidad que el terremoto principal9. En 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 se analizan otros aspectos del historial de precarga que dependen de las técnicas de preparación de muestras, lo que indica que la resistencia a la licuefacción de la arena es mucho más sensible a la microestructura formada por la consolidación después de la carga en la etapa inicial que su resistencia casi estática9,21. Oda el al. (2001) concluyó, basándose en investigaciones de muestras de arena de Toyoura, que la anisotropía inherente, y por lo tanto la orientación preferida de las normales de contacto, es uno de los factores más importantes para controlar la resistencia a la licuefacción. Sin embargo, la anisotropía inherente se altera fácilmente en el proceso de cizallamiento posterior y se produce una nueva anisotropía (anisotropía inducida)22. La anisotropía inducida por una estructura en forma de columna y vacíos conectados, los cuales crecen paralelos a la dirección de la tensión principal principal, es responsable de la drástica reducción de la resistencia a la licuefacción por precorte. Los vacíos conectados entre columnas vecinas se cierran fácilmente cuando primero se estresan perpendicularmente a su dirección de elongación, lo que provoca una contracción de gran volumen en condiciones drenadas y el rápido aumento del exceso de presión de agua intersticial en condiciones no drenadas9. La forma de los vacíos, así como sus tamaños, es de particular importancia para evaluar la resistencia a la licuefacción de la arena precortada9. Además23, encontraron la distribución espacial y temporal de la tela, los contactos entre los granos y los vacíos a lo largo de una muestra de arena de Hostun, incluso en el estado inicial heterogéneo.

En contraste con el bien estudiado fenómeno de licuefacción y a pesar de su importancia para el diseño de proyectos de re-cultivo, la influencia del precorte pequeño y grande en la acumulación de deformación por carga cíclica ha recibido menos atención hasta el momento. En este artículo, se investiga el desarrollo de la deformación a lo largo de una trayectoria de tensión prescrita con relaciones de tensión variables para diferentes historiales de carga. Las pruebas se realizaron en un dispositivo de prueba triaxial con control independiente de las tensiones verticales y horizontales. Las historias de carga incluyen precorte grande y pequeño tanto en compresión como en extensión triaxial. Los resultados de los experimentos se compararon con simulaciones numéricas de cuatro modelos constitutivos avanzados de arena para examinar su capacidad para rastrear el historial de carga. También se abordaron los efectos de las técnicas de preparación de muestras.

El artículo está estructurado de la siguiente manera: el capítulo dos describe las propiedades de la arena fina de Karlsruhe, los detalles del dispositivo triaxial y la preparación de las muestras. El capítulo tres muestra las trayectorias de deformación resultantes para diferentes historias de carga, mientras que en el capítulo cuatro se comparan los experimentos con las simulaciones numéricas. También se incluyen simulaciones de los experimentos de Ishihara y Okada2. Después de las conclusiones del capítulo cinco, los modelos constitutivos se describen brevemente en cuatro apéndices.

La notación de este artículo se especifica de la siguiente manera: los vectores y los tensores de segundo orden se indican con símbolos en negrita, por ejemplo, la tensión de Cauchy efectiva \({{\varvec{\sigma }}}\) y el tensor de deformación \({{\varvec {\varepsilon}}}\). Las letras caligráficas en negrita denotan tensores de cuarto orden (por ejemplo, \(\pmb {\mathcal {M}}\)). Las operaciones de tensor se utilizan siguiendo la convención de suma de Einstein. Se siguen las convenciones de la mecánica continua, es decir, la compresión se define como negativa.

\(||\textbf{X}||=\sqrt{{\rm tr}\,\textbf{X}^2}\) es la norma de Frobenius de \(\textbf{X}\), donde \( {\rm tr}\,\textbf{X}\) es la suma de las componentes diagonales de \(\textbf{X}\). \(\mathring{{{\varvec{\sigma }}}}\) es la tasa de tensión objetiva co-rotacional. El tensor de estiramiento \({{\varvec{\varepsilon }}}\) es la parte simétrica del gradiente de velocidad. La relación de vacíos e es la relación entre el volumen de los vacíos \(V_v\) y el volumen de los sólidos \(V_s\). \(p=-1/3{~\rm tr}\,{{\varvec{\sigma }}}\) es la tensión efectiva media, \(\varepsilon _{\text{ v }}={\rm tr}\,{{\varvec{\varepsilon }}}\) es la deformación volumétrica. Cuando se trata de condiciones axisimétricas, el plano Rendulic se utiliza con fines ilustrativos en geotecnia. Por lo tanto, la tensión axial se denota con \(\sigma _1'\) y la tensión radial con \(\sigma _2' (=\sigma _3')\) y las respectivas deformaciones son \(\varepsilon _1\) y \( \varepsilon_2=\varepsilon_3\). Los invariantes de Roscoe restantes para condiciones triaxiales se definen como \(q=-(\sigma _1-\sigma _2)\) y \(\varepsilon _q=-2/3\,(\varepsilon _1-\varepsilon _2)\) . Los valores iniciales están etiquetados con el subíndice \(\sqcup _0\).

Las variables isométricas \(P = \sqrt{3} p\) y \(Q = \sqrt{3/2}\, q\)24 son ventajosas en relación con los estudios sobre la influencia de la carga cíclica porque las longitudes de los las trayectorias de tensión y los ángulos entre dos polarizaciones se conservan cuando se transfieren de un sistema de coordenadas de tensión principal al plano PQ, en contraste con la representación pq. En el espacio de deformaciones, las variables de deformaciones isométricas correspondientes son \(\varepsilon _P = \varepsilon _v/\sqrt{3}\) y \(\varepsilon _Q = \sqrt{3/2}\, \varepsilon _q\).

La "arena fina uniforme de Karlsruhe" (KFS, tamaño de grano medio \(d_{50}\) = 0,14 mm, coeficiente de uniformidad \(C_u = d_{60}/d_{10}\) = 1,5, relación mínima de vacíos \ (e_{\min }\) = 0,677 y relación máxima de vacíos \(e_{\max }\) = 1,05425,26, densidad de grano \(\varrho _{s}\) = 2,65 g/cm\(^3\ ), forma de grano subangular) se ha utilizado en los experimentos. La curva de distribución de tamaño de grano y una imagen microscópica de los granos se muestra en la Fig. 3.

Curva de distribución de tamaño de grano según27 del KFS utilizado e imagen microscópica de un grano de28.

En la Fig. 4 se muestra un esquema del dispositivo triaxial que se usó para todas las pruebas triaxiales. En este dispositivo, la carga vertical cíclica se aplica desde la parte inferior usando un sistema de carga neumático. La carga vertical se mide en una celda de carga ubicada directamente debajo de la placa base de la muestra. Para la carga cíclica de la tensión lateral, se conectó otro sistema de carga neumático al volumen de la celda. El desplazamiento vertical se mide con un transductor de desplazamiento con una precisión y resolución de 10 \(\upmu\)m montado en el pistón de carga. La deformación del sistema ha sido cuidadosamente determinada en pruebas preliminares en un maniquí de acero y restada de los desplazamientos medidos. Las muestras se analizaron completamente saturadas de agua y se obtuvieron los cambios de volumen del agua intersticial exprimida o succionada usando un sistema de dos buretas (una conectada a las líneas de drenaje, una con nivel de agua constante) y un transductor de presión diferencial. Las placas finales estaban equipadas con pequeñas piedras porosas centrales (diámetro 15 mm). La fricción en las placas de los extremos se redujo untando las placas de los extremos con una fina capa de grasa seguida de un disco de goma de látex de 0,4 mm de espesor. Se utilizaron membranas de látex de 0,4 mm de espesor para rodear la muestra. La aplicación de las rutas de estrés requiere la variación cíclica de la presión celular, lo que puede conducir a efectos de penetración de la membrana29,30. Se encontró que estos eran insignificantes para \(d_{50}\) = 0,14 mm1.

Esquema de dispositivo triaxial para ensayos cíclicos31,32.

Las muestras de cilindros llenos, con un diámetro d = 100 mm y una altura h = 200 mm, se prepararon utilizando el método de pluviación con aire seco (AP, Fig. 5a) o el método de apisonamiento húmedo (MT, Fig. 5b). La combinación de especímenes con h/\(d = 2\) y placas finales engrasadas da como resultado una distribución más homogénea de la relación de vacíos en los estados investigados aquí cerca del estado límite. El método AP se lleva a cabo por goteo manual desde un embudo. Esto da como resultado una estructura de grano similar a la de los suelos sedimentados naturalmente. La arena se vierte en la tolva mediante una pala. Con la ayuda del embudo, la arena se escurre en el molde. Al variar dos tamaños diferentes (1. diámetro de salida de la boquilla debajo de la tolva y 2. altura de caída) y sus combinaciones, se puede lograr la densidad relativa deseada. Durante el proceso de pavimentación, la tolva se mueve continuamente en dirección horizontal para asegurar siempre una superficie aproximadamente plana de la muestra. La altura de caída se mantiene lo más constante posible durante el proceso de extendido (Fig. 5a). La arena se escurre hasta unos 3 mm por encima de la parte superior del molde. Después del proceso de goteo, la superficie de la muestra se raspa cuidadosamente con una regla.

Usando el método MT según Ladd (1978)33, la muestra se monta en un cierto número de capas usando un grado seleccionado de subcompactación. En el caso de las probetas de 200 mm de altura se escogieron 8 capas y un grado de subcompactación de U = 10 %. El procedimiento de apisonado en húmedo se realiza mediante un apisonador regulable en altura (Fig. 5b). El pisón utilizado consiste en el peso apisonado (diámetro 50 mm, correspondiente a la mitad del diámetro de la muestra), la varilla conectada a él y una guía de esta varilla en un travesaño. Se coloca un anillo de PVC en la protección contra goteo como un travesaño de manipulación. El travesaño se puede mover libremente horizontalmente en el borde superior del anillo de PVC. Se utiliza un espaciador móvil y fijable para establecer la altura a la que se debe presionar la muestra cuando se pavimenta una capa en particular. La altura de la muestra después de estampar una capa se determina teniendo en cuenta el grado especificado de subcompactación. Antes de estampar cada capa, el tamper se ajusta al grosor de capa calculado y se coloca la submuestra prevista para la capa en el formador de muestras. Este se distribuye uniformemente sobre la sección transversal de la muestra y luego se compacta con el tamper. Para lograr la distribución más homogénea de la densidad de la capa, el pisón debe moverse continuamente en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj. Luego, primero se hizo fluir CO\(_2\) en los poros de las muestras antes de saturarlos completamente con agua para permitir una medición precisa de los cambios de volumen. Estos se realizaron por medio de un transductor de presión diferencial DPT con 10 mbar de escala completa y una resolución de 65 \(\mu\)m que se conectó a un sistema de pipetas de 1 m de longitud utilizando una contrapresión de 500 kPa que conduce a valores B superior a 0,98.

Preparación de la muestra por (a) método de pluviación de aire seco (AP) y (b) técnica de apisonamiento húmedo (MT)34.

Además de las pruebas cíclicas sin drenaje realizadas por Ishihara y Okada2, en el dispositivo triaxial cíclico presentado se realizaron experimentos extensos con trayectorias de tensión drenadas y sin drenaje considerando historias de precorte pequeñas y grandes. En todas las pruebas, se aplicaron las mismas trayectorias de carga cíclica drenadas, pero se tomaron en cuenta diferentes historias de precorte. Las muestras densas de KFS se prepararon con una densidad inicial igual (\(D_{r0} = (e_{\max } - e)/(e_{\max } - e_{\min }) \approx 0.8\)) como especificado en las Tablas 1 y 2. La Figura 6 muestra los resultados de los experimentos seleccionados utilizando el método AP, mientras que la Figura 7 presenta los resultados correspondientes para el método MT. Todas las condiciones iniciales y de precorte de los ensayos se resumen en las Tablas 1 y 2.

La prueba AP1 sin un historial de precorte sin drenaje representa la prueba de referencia (Fig. 6a). A partir de un estado de tensión isotrópica con una tensión efectiva media inicial \(p_0\) = 100 kPa, se drenaron caminos de tensión pq de longitud \(l_{pq} = \sqrt{p^2+q^2}=40\) kPa fueron investigados bajo 16 relaciones de tensión diferentes \(\eta\) (= q/p) en el área de compresión y extensión (Fig. 6a). Se aplicó un ciclo para cada relación de esfuerzos. Las relaciones de tensión \(\eta\) se variaron en pasos de \(\Delta \eta\) = 0.125 (\(\eta = 1.125; 1.00; 0.875; \dots ; -0.625\) y \(-0.750\) ). La primera ruta de tensión con relación de tensión \(\eta\) = 1.125 representa una carga y descarga de la muestra. Cada trayectoria de tensión con relación de tensión \(\eta _i\) (carga) es seguida por otra trayectoria de tensión \(-\eta _i\) (descarga), hasta que el estado de tensión inicial p = 100 kPa y q = 0 kPa es alcanzó. Después de eso, se aplica la siguiente ruta de tensión con \(\eta _{i+1}\). De manera análoga, las otras 15 trayectorias de tensión se aplicaron hasta la decimosexta trayectoria de tensión con \(\eta = -0.750\). Esto se hizo mediante una secuencia preprogramada de rampas lineales de carga y descarga. Los caminos de tensión medidos se muestran en la Fig. 6a a la derecha. La densidad inicial \(D_{r1}\) antes del inicio de la primera ruta de tensión (\(\varepsilon _P\) = \(\varepsilon _Q\) = 0) se mantuvo casi sin cambios en comparación con la densidad relativa después del proceso de preparación , es decir \(D_{r1}\) = \(D_{r0}\) = 78%. Para investigar la influencia de un historial de precorte en el comportamiento del material durante la carga cíclica posterior, se precargaron especímenes adicionales en condiciones sin drenaje antes de la aplicación de las trayectorias de carga con drenaje en el área de compresión o extensión, como se especifica en la Tabla 1.

En la prueba AP3 con precorte en compresión triaxial, primero se realizó un aumento en el esfuerzo desviador a q = 128.5 kPa a lo largo de la línea de estado crítico en el espacio p-q, vea la Fig. 6b. Le siguió la descarga sin drenaje, la apertura del drenaje y el ajuste del estado de tensión precíclico inicial \(p = 100\) kPa, \(q = 0\) kPa. El gráfico del lado derecho de la Fig. 6b muestra las trayectorias de deformación obtenidas durante los ciclos de tensión drenados posteriores. Los componentes de deformación desviadora obtenidos son aproximadamente 3 veces más grandes en la dirección opuesta de precorte que en la prueba de referencia sin precorte (Fig. 6a), que se abordará en la siguiente sección junto con la discusión sobre el rendimiento de los modelos constitutivos. Con base en la trayectoria de la tensión efectiva durante el precorte sin drenaje en la Fig. 6b, el ángulo de fricción en la línea de transformación de fase (PTL) se puede determinar como \(\varphi _{PTL} = \arcsin (3\cdot \eta _{PTL} /(6+\eta _{PTL})) = {26.78^\circ }\). Después del corte previo sin drenaje en el área de extensión (Fig. 6c), la aplicación de la primera ruta de tensión drenada con una relación de tensión \(\eta\) = 1.125 mostró una deformación mucho mayor que para las rutas de carga y descarga posteriores. Una comparación de las trayectorias \(\varepsilon _P\)-\(\varepsilon _Q\) de la Fig. 6b,c desde el punto de vista constitutivo sugiere una rotación de la superficie de fluencia debido a la historia de precorte sin drenaje y al endurecimiento a lo largo de la dirección de precorte .

Resultados de la prueba en KFS con un ángulo de fricción crítico \(\varphi _c\) = 33.1\(^\circ\): (a) sin historial de precorte de la prueba AP1 como prueba de referencia, (b) historial de precorte en el área de compresión de la prueba AP3 con ángulo de fricción movilizado \(\varphi _{\text {mob}}\) = 32.4\(^\circ\) y (c) historial de precorte en el área de extensión de la Prueba AP9 con ángulo de fricción movilizado \(\varphi _\text {multitud}\) = 29.1\(^\circ\). \(D_{r0}\) después de la preparación de la muestra (pluviación de aire) y \(D_{r1}\) al inicio de las rutas de tensión drenadas.

Resultados de la prueba en KFS con un ángulo de fricción crítico \(\varphi _c\) = 33.1\(^\circ\): (a) sin historial de precorte de la prueba MT1 como prueba de referencia, (b) historial de precorte en el área de compresión de la prueba MT2 con ángulo de fricción movilizado \(\varphi _\text {mob}\) = 32.7\(^\circ\) y (c) historial de precorte en el área de extensión de la Prueba MT3 con ángulo de fricción movilizado \(\varphi _\text {mob }\) = 16,9\(^\circ\). \(D_{r0}\) después de la preparación de la muestra (apisonamiento húmedo) y \(D_{r1}\) al comienzo de las vías de tensión drenadas.

diagramas q–\(\varepsilon _q\) durante las rutas de precarga de las pruebas AP3, AP9, MT2 y MT3 de las Figs. 6b,c y 7b,c.

La figura 7 muestra los mismos experimentos que en la figura 6, pero en especímenes preparados por el método MP húmedo (Tabla 2). Por tanto, la influencia del precorte es menos pronunciada que en la Fig. 6 para el método AP. En comparación con el método AP, las muestras preparadas con el método MP muestran una menor tendencia al comportamiento contractivo durante las fases de carga y descarga sin drenaje. Esto puede explicarse por el hecho de que la técnica MT induce más contactos de grano (Fig. 9) a la misma densidad. Una gran parte de la precarga fue preinducida efectivamente por la energía introducida cuando se preparó la muestra. Por lo tanto, se produce un preacondicionamiento de la estructura del grano por la energía aplicada, que es mucho mayor que con AP. Aquí se determina que el ángulo de fricción en el PTL es \(\varphi _{PTL}\) = 22,6\(^\circ\), que es menor que el de las muestras preparadas por AP. Esta característica permite que la muestra MT tenga una mayor dilatancia y, en consecuencia, una mayor resistencia a la licuefacción. Los trayectos q-\(\varepsilon _q\) durante los trayectos de precarga presentados en las Figs. 6b,c y 7b,c se muestran en la Fig. 8. El cambio en la relación de vacíos en las pruebas MT fue marginal y condujo a densidades relativas iguales, mientras que en AP3 y AP9 hubo una diferencia entre \(D_{r0}\) y \(D_{r1}\) de 1 y 2% respectivamente. En consecuencia, la Fig. 8b muestra una deformación desviadora comparativamente mayor para AP9 con un precizallamiento en el rango de extensión.

Junto con esto, se destacan las observaciones de que las muestras no compactadas preparadas por pluviación con aire suelen tener la fuerza cíclica no drenada más baja, mientras que se ha demostrado que las muestras preparadas por apisonamiento húmedo soportan más ciclos hasta la licuefacción13,17,19,20,35,36. Ladd37,38 informó que las diferencias entre los resultados dependen de (1) las diferencias en las orientaciones de contacto del grano y entre las partículas, (2) las diferentes variaciones de la proporción de vacíos (peso unitario seco) dentro de las muestras y (3) la segregación de las partículas. La técnica MT introduce un comportamiento anisotrópico que no asegura condiciones completamente homogéneas. En general, se puede decir que una mayor densidad relativa da como resultado más contactos de grano. En una comparación de los métodos de preparación AP y MT, la técnica MT conduce a más contactos de granos y, por lo tanto, a un menor comportamiento de contracción en condiciones sin drenaje. Mulilis et al.39 demostraron que la orientación preferida de los planos tangenciales en los contactos para muestras compactadas por AP con 11\(^\circ\) es menor que por MT con 48\(^\circ\). La figura 9 muestra esquemáticamente la disposición y transmisión de fuerza de uno o dos contactos de grano. Con granos por lo demás idénticos, la técnica MT produce más contactos de grano en el transcurso del apisonamiento, de manera análoga a la Fig. 9b.

(a) Un contacto de grano y (b) dos contactos de grano.

No obstante, existe un estudio novedoso presentado por36 que investiga la influencia microscópica del método de preparación de muestras en la arena de Toyoura utilizando una técnica basada en el análisis de imágenes. Se ha dicho que las muestras de arena preparadas por los métodos AP y MT pueden asumirse razonablemente que son transversalmente isotrópicas, con la dirección vertical como eje de simetría. En el plano vertical, las muestras AP poseían una anisotropía inherente pronunciada, mientras que las muestras MT tendían a ser más isotrópicas. Este comportamiento distinto al descrito anteriormente puede atribuirse a la forma de los granos que es una propiedad intrínseca40.

El objetivo de este artículo de investigación es evaluar la calidad de predicción de tres modelos constitutivos establecidos y uno novedoso con especial atención a la historia de precorte de las arenas utilizando amplitudes de deformación pequeñas y grandes. Se investigan modelos constitutivos que pueden describir trayectorias de tensión más complicadas, como una carga cíclica con varios ciclos \(N \le 100\), además de la carga monótona. Los parámetros de entrada para KFS ya se determinaron en base a una investigación detallada de experimentos de laboratorio existentes y bien documentados, por ejemplo, 41,42,43. Como representantes de los modelos de materiales avanzados y al mismo tiempo (comparativamente) ampliamente utilizados, se consideran la hipoplasticidad44 con deformación intergranular45 (Hipo+IGS), el modelo de anisotropía de deformación intergranular (ISA)46 y el modelo elastoplástico SaniSand47. Los desarrollos recientes están representados por el modelo con superficie de fluencia historiotrópica (llamado Hypo+YS)42. En el Apéndice A se proporciona un breve resumen de las ecuaciones y las principales propiedades de cada modelo.

De particular interés aquí es la predicción de las pruebas presentadas con varios caminos de corte previo en muestras KFS. Sin embargo, debido a la variación limitada de las condiciones de contorno, estas pruebas no son adecuadas para determinar todos los parámetros de un modelo constitutivo. Wichtmann et al.41 documentan un estudio numérico en el que se ha utilizado la extensa y bien documentada base de datos sobre KFS de48,49,50 para calibrar e inspeccionar SaniSand, Hypo+IGS e ISA, mientras que en42 se ha hecho para Hypo+YS . Este artículo utiliza los parámetros obtenidos y validados en estos estudios y enumerados en las Tablas 3, 4 y 5.

Para cada modelo constitutivo, estaba disponible una rutina de material definida por el usuario (UMAT) de A. Niemunis (Hypo+IGS), M. Tafili (SaniSand e ISA) y CE Grandas Tavera (Hypo+YS). Las simulaciones de las pruebas de elementos se realizaron con el controlador incremental del software desarrollado por A. Niemunis51. Para realizar la implementación numérica de SaniSand e ISA se ha seguido el esquema clásico del "predictor elástico"52. Se ha implementado un esquema de subpasos con pequeños incrementos de deformación para garantizar la convergencia numérica en cada subrutina.

El modelo hipoplásico con deformación intergranular requiere la calibración de ocho parámetros para la carga monotónica y cinco parámetros adicionales para la deformación intergranular, por lo tanto, para la carga cíclica, como se enumera en la Tabla 3. Por la presente, los parámetros calibrados en 41 utilizando varios triaxiales monotónicos y cíclicos drenados y no drenados. Se utilizaron ensayos y pruebas edométricas con condiciones iniciales variables.

El modelo ISA requiere la calibración de 12 parámetros involucrados en la descripción del comportamiento mecánico de arenas bajo carga monotónica y adicionalmente 6 parámetros que definen la anisotropía de deformación intergranular. Los parámetros calibrados en 41 para KFS se emplean y se presentan en la Tabla 4. Por lo tanto, el parámetro \(r_F\) que representa el tejido inherente que surge, por ejemplo, del método de preparación de muestras se ha variado de \(r_F=1.6\) para la técnica AP a \(r_F=0.0\) para el método MP como se explica en el Apéndice A.2.

Para el modelo SaniSand se requiere la determinación de un total de 15 parámetros de materiales, como se enumeran en la Tabla 5. Por lo tanto, son necesarias pruebas triaxiales monótonas y cíclicas no drenadas, pruebas edométricas y pruebas monotónicas drenadas. Estos parámetros también se toman de 41, consulte la Tabla 5.

El modelo constitutivo recientemente desarrollado con una superficie de fluencia historiotrópica42 requiere la calibración de un total de 16 parámetros que consisten en 3 parámetros para el tensor de rigidez hiperelástica, 4 para el estado crítico, 3 para la curva límite de compresión, dos para la dilatancia y 4 parámetros para el superficie de rendimiento que involucra pruebas edométricas, así como experimentos triaxiales monótonos y cíclicos. Los parámetros utilizados para las siguientes simulaciones se tomaron de42 como se enumeran en la Tabla 6.

Las pruebas cíclicas drenadas con varias historias de precorte se llevaron a cabo a una presión media inicial \(p_0\) = 100 kPa. Esta condición de estrés se logró primero mediante la consolidación isotrópica de muestras totalmente saturadas. Algunos de ellos fueron sometidos posteriormente a varios caminos de precorte, ya sea en régimen de compresión o de extensión. Por lo tanto, la línea de transformación de fase (PTL) se considera como una línea límite que separa dos dominios diferentes en el espacio de tensión: uno donde la muestra desarrolla grandes deformaciones y otro donde desarrolla pequeñas deformaciones como lo indican Ishihara y Okada2 y se describe en "Introducción". .

Todas las simulaciones se realizaron con la presión de confinamiento inicial \(\sigma _1 = \sigma _2 = \sigma _3\) = 100 kPa considerando todas las historias de precorte posteriores. La relación de vacíos inicial se calcula siguiendo la relación:

que para las muestras densas probadas aquí (ver Tablas 1 y 2) da \(e_0=0.75-0.76\). Se asumió una deformación intergranular inicialmente completamente movilizada bajo dirección isotrópica, es decir, \(\textbf{h}=-R/\sqrt{3} ~ \textbf{1}\) (Hipo+IGS e ISA). El tensor de tensión posterior intergranular se supuso entonces como la mitad de la deformación intergranular, es decir, \(\textbf{c}=-R/(2\sqrt{3}) ~\textbf{1}\) (ISA) y el tensor de tensión posterior es igual a al estado de tensión inicial \({\varvec{\sigma }}_B={\varvec{\sigma }}_0\) (SaniSand and Hypo+YS). Cada paso de carga se realizó utilizando rutas proporcionales con incrementos de 1000 y controles variables de Roscoe con \(\Delta q\) y \(\Delta p\) o \(\Delta \varepsilon _v\) correspondientes a las amplitudes y límites especificados en " Metodología y resultados de las pruebas". Otras deformaciones de corte se mantuvieron constantes \(\Delta \gamma _{12}=\Delta \gamma _{23}=0\).

Simulaciones de los ensayos AP1, AP2 (precortado pequeño sin drenaje) y AP3 (precortado grande sin drenaje en compresión triaxial).

Simulaciones de los ensayos AP4 (gran precortado sin drenaje a lo largo de CSL en compresión triaxial) y AP5 (gran precortado sin drenaje a lo largo de CSL en compresión triaxial).

La Figura 10 presenta la comparación entre los experimentos AP1 a AP3 y las simulaciones con los cuatro modelos constitutivos seleccionados. En AP1, las trayectorias cíclicas drenadas comenzaron después de la consolidación isotrópica (Fig. 10a). Hypo+IGS y SaniSand muestran una trayectoria de deformación casi simétrica con respecto a la deformación volumétrica isométrica, mientras que Hypo+YS y, en cierta medida, también ISA siguen la evidencia experimental con una deformación desviadora global ligeramente superior en compresión triaxial. Se puede reconocer que tanto las deformaciones volumétricas como las desviadoras en el primer ciclo de drenaje son más altas que las de los ciclos posteriores. En vista del hecho de que la muestra se sometió previamente solo a una carga isotrópica virgen, el primer ciclo drenado en compresión triaxial indicó que la muestra está soportando parcialmente deformaciones plásticas en el curso de la aplicación de esfuerzos cortantes por primera vez. Este comportamiento es bien reproducido por Hypo+YS.

La muestra AP2 (Fig. 10b) se sometió a un pequeño precizallamiento sin drenaje en compresión triaxial, que finalizó ligeramente por debajo de donde se alcanzó el PTL, mientras que en AP3 (Fig. 10c) se aplicó un gran cizallamiento entre PTL y CSL en compresión triaxial antes de que se alcanzara el PTL. tuvo lugar una carga cíclica drenada. En ambos casos, los experimentos evidencian una respuesta más rígida de las muestras en el lado triaxial del precorte y más suave en el lado opuesto, por lo que las muestras muestran una acumulación de deformación significativamente mayor en la extensión triaxial. Mientras que la deformación volumétrica en AP1, AP2 y AP3 es casi la misma, la deformación desviadora en AP2 y AP3 es casi 2,5 y 5 veces mayor que en AP1, respectivamente. Por lo tanto, el efecto de la magnitud y la dirección del precorte sin drenaje sobre la acumulación de deformación y, posteriormente, sobre la resistencia a la licuefacción de la arena es esencial. Este efecto se amplifica en la Fig. 11 en el caso de AP4 y AP5 con un precorte aún mayor a un esfuerzo desviador \(q \approx 500\) kPa y \(q \approx 900\) kPa, respectivamente. En ambos casos la tensión desviadora es 10 veces mayor que en AP1. Por lo tanto, se pueden hacer dos observaciones. Primero, con un precorte más grande en una dirección, la muestra se vuelve más suave en la dirección opuesta. En segundo lugar, después de acercarse a la CSL, los incrementos posteriores de la amplitud de precorte no tienen más influencia en la acumulación de deformación; se alcanza un valor umbral. Entre los modelos constitutivos investigados aquí, solo Hypo+YS es capaz de predecir este comportamiento, en particular la acumulación de deformación debido a los ciclos de tensión aplicados por ventilador, así como la influencia de la historia de precorte sin drenaje. Debido al tensor de contratensión anisotrópico \({\varvec{\sigma }}_B\) (ver Apéndice) en conjunto con la superficie historiotrópica, que además del historial de carga reciente almacena el historial de precorte "más antiguo", por lo tanto, "pequeños y grandes precorte", el modelo es capaz de capturar la influencia del historial de precorte pequeño y grande en la acumulación de arena por deformación.

Todos los demás modelos generalmente predicen que el comportamiento del material es demasiado rígido. Las deformaciones durante la carga inicial dentro de la primera mitad del primer ciclo resultan ser demasiado bajas. Además, se subestima la rigidez secante durante los ciclos de tensión en forma de abanico. La descarga y la recarga siguen el mismo camino de tensión y prácticamente no hay acumulación de tensión. Como se muestra en41, estos modelos funcionan bien en pruebas cíclicas con precompresión.

Simulaciones de los ensayos AP7 (pequeño precizallamiento no drenado en extensión triaxial), AP8 (pequeño precizallamiento no drenado en extensión triaxial) y AP9 (gran precizallamiento no drenado en extensión triaxial).

La figura 12 muestra simulaciones de los ensayos AP7 y AP8 con pequeño precortado sin drenaje en extensión triaxial y AP9 con gran precortado sin drenaje en extensión triaxial. Estos ensayos verifican los resultados de los experimentos AP1 a AP5 con precorte en compresión triaxial. Debido al precizallamiento en extensión triaxial, la respuesta del material es aquí más suave en compresión triaxial, de modo que la acumulación se produce también en la dirección posterior y se hace mayor cuanto mayor es el precizallamiento producido. El comportamiento experimental se puede reproducir satisfactoriamente solo con Hypo+YS, mientras que los otros modelos muestran una influencia insignificante del precorte sin drenaje en la acumulación de deformación posterior debido a los ciclos con drenaje tanto en la compresión triaxial como en la extensión triaxial.

Algunas de las pruebas se repitieron para muestras preparadas por apisonamiento húmedo y se muestran en la Fig. 13: MT1 sin precorte, MT2 con gran precortado sin drenaje en compresión triaxial y MT3 con pequeño precortado sin drenaje en extensión triaxial. La influencia del precorte en la acumulación de deformación de las muestras preparadas por esta técnica es menos pronunciada, como se analiza también en "Metodología y resultados de las pruebas". Hypo+IGS, SaniSand e Hypo+YS muestran resultados iguales a los de muestras preparadas por lluvia de aire y, por lo tanto, no pueden reproducir la influencia de diferentes técnicas de preparación de muestras en el comportamiento mecánico de la arena con el mismo conjunto de parámetros. Sin embargo, esto era de esperar debido al hecho de que se utilizó el mismo procedimiento de inicialización que para las muestras AP. Por lo tanto, el suministro de energía adicional por el método MP no se refleja en las variables de estado internas y se requiere más investigación en el punto de vista microscópico para este propósito. Debido al hecho de que Hypo+IGS, ISA y SaniSand muestran una influencia marginal del precorte sin drenaje en la acumulación de deformación, proporcionan una mejor concordancia con los resultados experimentales de las muestras preparadas por MT que Hypo+YS. Además, el parámetro ISA \(r F=0.0\) se incluyó para estas simulaciones con el fin de tener en cuenta cómo el procedimiento de preparación de la muestra afectó la evolución del tejido de la arena. Por tanto, al contrastar las dos estrategias de preparación, el modelo ISA proporciona una mejor concordancia con los resultados experimentales. En el futuro pueden adoptarse otros métodos que introduzcan una variable de estado tensorial adicional, cuya inicialización tenga en cuenta las orientaciones de contacto entre los granos como resultado de la preparación de la muestra, como los de 36,53,54. Por lo tanto, sin introducir las variables asociadas con la estructura inherente, se necesita un conjunto separado de parámetros del modelo para cada método de preparación de muestras para Hypo+IGS, SaniSand e Hypo+YS.

Simulaciones de ensayos con apisonamiento húmedo: MT1, MT2 (precortado grande no drenado en compresión triaxial) y MT3 (precortado pequeño no drenado en extensión triaxial).

Como se describe en la introducción, la motivación para este trabajo fue, entre otros, los hallazgos de Ishihara y Okada2, donde se descubrió que las muestras sometidas a un gran precorte en un lado de la carga triaxial, compresión o extensión, se volvían más rígidas en ese lado, pero más blandas en el otro. el otro lado. Este comportamiento se demuestra con los experimentos en este documento también para la carga posterior con drenaje cíclico. Para investigar el desempeño de los modelos para cargas cíclicas no drenadas, y por lo tanto también su aplicabilidad para condiciones de carga similares a las de un terremoto después de un gran precorte, la prueba presentada en la Fig. 22 se simula a continuación. En esta prueba, la muestra se sometió primero a aproximadamente 6 ciclos con \(q^{{\text{ ampl }}}=0.4\) kg/cm\(^2\) y luego a una gran tensión desviadora \(q =1.1\) kg/cm\(^2\) en compresión triaxial. Luego, la muestra se volvió a consolidar y nuevamente se sometió al esfuerzo del desviador cíclico \(q^{{\text{ ampl }}}=0.4\) kg/cm\(^2\). Al final de la primera carga cíclica, la tensión efectiva media se redujo a la mitad, por lo que se desarrolló una presión intersticial de hasta el 50 % de la presión de confinamiento inicial, mientras que al final del gran precorte aumentó al 80 %. En la segunda carga cíclica, la rigidez en la parte de compresión triaxial fue mayor en comparación con la primera carga cíclica. Posteriormente, el cizallamiento en extensión triaxial condujo a una acumulación de presión de agua intersticial de aproximadamente el 80% de la presión de confinamiento inicial en el primer ciclo. En la primera carga cíclica ascendió a aproximadamente el 25% en el primer ciclo, aunque la relación de vacío inicial fue mayor. La gran diferencia en el comportamiento del suelo entre la compresión triaxial y la extensión se puede atribuir al hecho de que la muestra ha sido sometida a un gran precorte en compresión triaxial en la primera fase de carga cíclica, que es una especie de preacondicionamiento y, por lo tanto, hace que la muestra difícil de deformar más en esa dirección como también se demostró en la parte experimental de este trabajo.

Las simulaciones con los modelos se realizan con los parámetros de KFS utilizados en la sección anterior, por lo que no se realizó ninguna recalibración de los parámetros con los datos proporcionados en 2 por dos razones. En primer lugar, el objetivo de este artículo no es la calibración de los modelos sino su respuesta cualitativa al precorte pequeño y grande. En segundo lugar, se presentan in2 7 ensayos cíclicos sin proporcionar los datos brutos o las trayectorias completas de tensión-deformación. No es probable una calibración de los parámetros monotónicos de los modelos basada en esas pruebas, y entonces no sería posible la validación del rendimiento de los modelos. Por lo tanto, para obtener la respuesta cualitativa de los modelos en base a parámetros calibrados en una extensa base de datos, se utilizan los parámetros de KFS. La relación de vacíos inicial se eligió considerando la densidad relativa inicial del experimento. Todas las demás variables de estado se inicializaron como se indica en "Comportamiento cíclico de KFS sujeto a precorte pequeño y grande". Hypo+IGS, así como ISA, muestran una respuesta más rígida en la segunda carga cíclica que en la primera, a pesar de que el gran precorte estaba bien modelado (ver Fig. 14). El modelo SaniSand sigue las observaciones de Hypo+IGS e ISA, procediendo con una respuesta más suave en la última parte (compresión triaxial) de la segunda carga cíclica, lo que no concuerda con la tendencia del experimento. Únicamente Hypo+YS representa el comportamiento del material en buena concordancia con el obtenido en el ensayo. Por lo tanto, el modelo describe bien la influencia del precorte pequeño y grande en el comportamiento del material, lo que lo convierte en un candidato apropiado para el análisis de elementos finitos de problemas geotécnicos asociados con peligros sísmicos, entre otros.

Comportamiento de arenas sometidas a grandes precortaduras. Experimento realizado en Fuji River Sand2, simulaciones en KFS para comparación cualitativa (los colores claros representan la primera carga, los colores oscuros representan la segunda carga).

Las pruebas triaxiales con una combinación novedosa de caminos de tensión de precorte y drenaje sin drenaje mediante el control de las tensiones axiales y radiales (acoplamiento entre la tensión media y la desviación) han demostrado que la estructura del suelo (muestras preparadas por pluviación con aire seco o apisonamiento húmedo de KFS) así como El historial de precorte (magnitud de la deformación o tensión) tiene una influencia significativa en el comportamiento del suelo, en particular al tratar con cargas cíclicas. Los experimentos evidencian una respuesta más rígida de las muestras en la dirección del precorte, y más blanda en el lado opuesto. Después de acercarse a la CSL, la amplitud de precorte creciente no tiene más influencia en la acumulación de deformación; es probable que se alcance un valor umbral. Por el contrario, la influencia del precorte en la acumulación de deformación de las muestras preparadas por apisonamiento en húmedo resultó insignificante. Este efecto puede atribuirse al hecho de que hay más contactos de granos o una condición previa para la carga cíclica en las muestras MT debido al método de preparación y, por lo tanto, se espera una menor posibilidad de reordenamiento de los granos (anisotropía inducida) durante el precorte.

Se inspeccionan cuatro modelos constitutivos avanzados utilizando parámetros de material KFS bien documentados de la literatura. Solo Hypo+YS pudo representar la influencia de amplitudes de precorte pequeñas y grandes en el comportamiento del suelo en un buen acuerdo con los experimentos. Por el contrario, Hypo+IGS, ISA y SaniSand han mostrado algunas desventajas fundamentales en la reproducción de grandes efectos de precorte. Finalmente, se simuló la prueba triaxial cíclica sin drenaje con gran precizallamiento from2 con los modelos seleccionados y resultó que, solo Hypo+YS puede reproducir la fuerte reducción en el número de ciclos a licuefacción debido a un gran precizallamiento.

Los conjuntos de datos generalizados y analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Taylor, DW Fundamentos de Mecánica de Suelos (Wiley, 1948).

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El estudio presentado ha sido financiado por el Consejo Alemán de Investigación (DFG, proyecto No. TR 218/29-1). Los autores agradecen a la DFG por el apoyo financiero. Los ensayos han sido realizados por el técnico H. Borowski en el laboratorio de mecánica de suelos del Instituto de Mecánica de Suelos y Mecánica de Rocas del Instituto Tecnológico de Karlsruhe. Agradecemos el apoyo de Open Access Publication Funds de la Ruhr-Universität Bochum.

Financiamiento de acceso abierto habilitado y organizado por Projekt DEAL.

Keller Grundbau GmbH, Renchen, Alemania

L Knittel

Ingeniería de cimentaciones y geotecnia ambiental, Ruhr-University Bochum, Bochum, Alemania

M. Tafili & Th. Triantaphyllidis

Mecánica de Suelos y Cimentaciones/Ingeniería Geotécnica, Universidad Tecnológica de Brandeburgo, Cottbus, Alemania

CE Grandas Tavera

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LK y MT escribieron el texto principal del manuscrito y CEGT lo revisó minuciosamente y amplió la idea de investigación. LK planeó y supervisó todos los experimentos considerando las ideas de MT, CEGT y TT Author MT llevó a cabo todas las simulaciones e implementó los modelos constitutivos. TT aseguró la financiación del proyecto y agregó información valiosa sobre las discusiones. Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a M. Tafili.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Springer Nature se mantiene neutral con respecto a los reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

El modelo hipoplásico para arena propuesto en 199644 se utiliza aquí junto con la deformación intergranular propuesta en 199745. La nueva variable de estado \(\textbf{h}\) denominada deformación intergranular se ha introducido para modelos hipoplásicos con el fin de mejorar su rendimiento en la gama de pequeños ciclos de carga.

En general, la ecuación constitutiva de Hypo+IGS relaciona la tasa de tensión efectiva objetiva \({\mathring{{\varvec{\sigma }}}}\) con la tasa de deformación \({\dot{{\varvec{\varepsilon }}}}\):

donde \(\textsf{M}\) es un tensor de cuarto orden que representa la rigidez tangencial. Se calcula a partir de los tensores hipoplásicos barotrópico y picnotrópico \({\textsf{L}}({\varvec{\sigma }},e)\) y \(\textbf{N}({\varvec{\sigma }} ,e)\) que se incrementan adecuadamente, dependiendo de la dirección de carga y el tamaño de la deformación intergranular desarrollada. Por ejemplo, para una deformación monótona con \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\propto {\mathop {\textbf{h}}\limits ^{\rightarrow }}\) la ecuación hipoplástica:

se recupera Para la deformación inversa, es decir, \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\propto -{\mathop {\textbf{h}}\limits ^{\rightarrow }}\)24 la rigidez aumenta con el material parámetro \(m_R\) y la parte no lineal de la ecuación hipoplástica se desactiva, por lo tanto \({\textsf{M}}=m_R{\textsf{L}}\), \({\textsf{L}}\) siendo el tensor de rigidez tangente elástico de cuarto orden. Finalmente, bajo velocidad de deformación neutra, es decir, \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\perp {\mathop {\textbf{h}}\limits ^{\rightarrow }}\) se obtiene una rigidez ligeramente mayor usando el parámetro \(m_R\ge m_T\ge 1\), es decir, \({\textsf{M}}=m_T{\textsf{L}}\).

Para más detalles sobre las ecuaciones de Hypo+IGS, se llama la atención del lector a 24,44,45.

El modelo de anisotropía de deformación intergranular (ISA) se propone en55 extendiendo y reformulando la deformación intergranular de45. La formulación elastoplástica de la tensión intergranular junto con una respuesta mecánica plástica del modelo bajo tensión intergranular totalmente movilizada hace que el modelo sea elastohipoplástico. Esto se logra a través de un rendimiento y una superficie límite dentro del espacio de deformación intergranular:

donde los tensores de segundo orden \(\textbf{h}\) y \(\textbf{c}\) denotan la deformación intergranular y la deformación intergranular posterior, respectivamente. El tamaño de la superficie de fluencia se rige por su radio, el parámetro del material R en el que solo se permite una ligera degradación del módulo de corte, es decir, la relación \(G/G_{\max }\approx\) const.

La ecuación constitutiva del comportamiento mecánico interrelaciona la tasa de tensión \(\dot{{\varvec{\sigma }}}\) con la tasa de deformación \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\) a través de la hipoplástica rigidez tangencial \({\textsf{E}}\):

con la velocidad de deformación plástica dependiente de \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}^p({\varvec{\sigma }},\dot{{\varvec{\varepsilon }}},\textbf{h },mi)\). Dentro de la superficie de fluencia intergranular \(\Vert \textbf{h}\Vert

Entre los modelos considerados en este trabajo, el modelo ISA es el único que da cuenta del tejido inherente y de dilatancia. La anisotropía inherente según el método de preparación de la muestra se considera a través del parámetro \(r_F\). Los valores más bajos de \(r_F\) entregan una respuesta más dilatante del modelo. Por ejemplo, si el método de apisonamiento en húmedo se considera como el método de preparación que presenta el comportamiento más dilatativo, el valor \(r_F=0\) ofrece una buena aproximación, mientras que para otros métodos de preparación de muestras \(r_F=1-3\) es recomendado55.

La familia de modelos SaniSand ha atraído una mayor atención de los investigadores en las últimas décadas, lo que ha dado como resultado un número significativo de modelos publicados, por ejemplo, 47,63,64,65,66. Por último, la superficie de fluencia de este modelo se redujo incluso a cero y se vuelve idéntica al punto de tensión en sí mismo, y la carga plástica ocurre para cualquier dirección de la relación de tensión de la que ahora dependen las direcciones de la carga y la velocidad de deformación plástica, lo que hace que el modelo sea incremental. no lineal67. Por lo tanto, el modelo se transforma en esta versión en una especie de hipoplasticidad. Aún así, la versión más utilizada es la desarrollada por Dafalias & Manzari en 200447 y por tanto se utilizará en las siguientes.

Representa una superficie de fluencia tipo "cuña" en el espacio \(pq\) en forma generalizada obedeciendo a la siguiente relación:

con el tensor de tensión desviadora \(\textbf{s}\), el tensor de relación de tensión trasera \({\varvec{\alpha }}\) y el parámetro de material m que define la apertura de la cuña. Además de estas variables, se introduce en el modelo una variable tensorial interna de dilatación de tejido \(\textbf{z}\) para modelar el efecto del cambio de tejido sobre la dilatancia. La ecuación de evolución elastoplástica (subíndice ep) de la tensión toma entonces las siguientes dependencias:

con la deformación plástica \({\varvec{\varepsilon }}^p\). Para más detalles sobre la formulación matemática de SaniSand, se remite al lector interesado a 47.

El modelo con superficie de fluencia historiotrópica desarrollado por42 se conoce también como modelo de anamnesis constitutiva para arena debido a su similitud con el modelo de anamnesis constitutiva para arcilla (CAM)68. Combina la ecuación hipoplástica con una superficie de fluencia en el espacio de tensiones31. La superficie de fluencia se utiliza para describir la intensidad del flujo anelástico al definir el estado de los suelos por medio de la tensión actual, la relación de vacíos y el tensor de contratensión \({\varvec{\sigma }}_B\). Sin embargo, la respuesta del modelo de material dentro de la superficie de flujo no es elástica, sino que la intensidad de las tasas de deformación plástica depende de la distancia a la superficie de flujo.

La principal ecuación de evolución del modelo interrelaciona la tasa de estrés con la tasa de deformación utilizando una formulación de tipo hipoplásico:

donde el tensor de cuarto rango \({\textsf{E}}({\varvec{\sigma }},e)\) es una rigidez hiperelástica, \(Y({\varvec{\sigma }},e,{\ varvec{\sigma }}_B)\) es el llamado grado de no linealidad y \(\textbf{m}({\varvec{\sigma }},e,{\varvec{\sigma }}_B,{\mathop {\dot{{\varvec{\varepsilon }}^*}}\limits ^{\rightarrow }})\) es la regla de flujo. \({\varvec{\varepsilon }}^*\) denota la parte desviadora del tensor de deformación.

Como característica distintiva del modelo, una generalización de la regla de dilatancia de Taylor69 asegura la reproducción de una fuerte contractura sobre la inversión de la carga observada en los experimentos sin la introducción de variables de estado adicionales como, por ejemplo, el tensor de dilatación del tejido.

Para una visión detallada de la formulación del modelo, se llama la atención del lector a 31.

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Reimpresiones y permisos

Knittel, L., Tafili, M., Tavera, CEG et al. Nuevas perspectivas sobre la historia del precorte en suelos granulares. Informe científico 13, 4576 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-31419-9

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Recibido: 13 Octubre 2022

Aceptado: 11 de marzo de 2023

Publicado: 20 de marzo de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-31419-9

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