Un controlador PID novedoso para el control de velocidad BLDCM utilizando sistemas de lógica difusa dual con optimización HSA

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 11316 (2022) Citar este artículo

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Con el fin de mejorar el rendimiento del control de velocidad del motor de CC sin escobillas (BLDCM), en este documento se propone una diferenciación de integración de proporción (PID) novedosa mediante el uso de sistemas de lógica difusa dual (FLS) con optimización de algoritmo de búsqueda de armonía (HSA), que es llamado DFPID-HSA. En primer lugar, el FLS1 en DFPID-HSA bloquea los tres coeficientes del controlador PID en un amplio rango sobre la base del error del sistema y la tasa de cambio de error. Luego, el FLS2 es optimizado por HSA (HSA-F2) para obtener la corrección precisa de los tres coeficientes. Para mejorar la armonía global óptima, el modo de ajuste dinámico mejorado se utiliza para la tasa de ajuste de tono (PAR) y el ancho de banda de distancia (BW) en HSA, y se adopta el método de selección triple en la sección de armonía de composición para realizar la búsqueda global. Finalmente, DFPID-HSA proporciona la señal de control de suministro óptima a BLDCM para que pueda controlar la velocidad de manera efectiva. Además, la estabilidad del sistema se analiza mediante los métodos de determinación de polos, Lyapunov y Nyquist. Y el análisis de sensibilidad de DFPID-HSA se lleva a cabo bajo la condición de diferentes parámetros mecánicos del motor para verificar su robustez. Además, la superioridad de DFPID-HSA se verifica mediante la plataforma de simulación y experimentación de MATLAB.

El motor de corriente continua sin escobillas (BLDCM) se ha aplicado con éxito a vehículos eléctricos1,2, aeroespaciales3,4, bombas de agua fotovoltaicas5 y otros campos industriales y agrícolas debido a sus ventajas, como un buen rendimiento de regulación de velocidad, alta densidad de potencia, alta confiabilidad y fácil control6. Dada la amplia aplicación de BLDCM, la investigación sobre su problema de control es de gran importancia. Frente al progreso y desarrollo de la ciencia y la tecnología, la demanda de problemas de control motor de las personas también aumenta día a día. Durante décadas, los expertos y académicos han propuesto diversas estrategias de control inteligente para obtener un mejor rendimiento de control de los motores7.

Para los sistemas de control BLDCM, PID es una de las estrategias de control más clásicas. Generalmente, P (proporcional), I (integral) y D (diferencial) pueden tener muchas formas. Por ejemplo, PI, PD, PID se han implementado con éxito en el control de velocidad de BLDCM8,9. Aunque la estructura PID tradicional se puede implementar fácilmente en el sistema de control del motor, sus inconvenientes, como los parámetros no deterministas y los problemas no lineales, hacen que el sistema no pueda lograr el efecto de control óptimo. Por lo tanto, se proponen muchos controladores PID optimizados con algoritmos inteligentes. Gobinath y Mu et al.10,11 adoptan redes neuronales para optimizar los controladores de forma PID. Aunque se mejora el rendimiento del control, el proceso de entrenamiento de la red neuronal es en línea o fuera de línea, con una alta complejidad computacional y una velocidad de respuesta lenta. Dat y Xie et al.12,13 utilizan un algoritmo de optimización de enjambre de partículas para optimizar los controladores de estructura PID, y el rendimiento del control mejora en gran medida. Aún así, es difícil para el algoritmo de enjambre de partículas encontrar la solución óptima a través de la iteración individual o de partículas. Demirtas14 propuso el algoritmo genético para optimizar las ganancias del controlador PI, pero es difícil determinar su población inicial. Sin embargo, el control de lógica difusa no requiere un modelo de sistema preciso, y solo los cálculos se basan en bases de conocimientos expertos. Por lo tanto, los métodos de optimización basados en el control de lógica difusa tienen mejores efectos de control que otros algoritmos en la mayoría de los casos15,16. Por ejemplo, He et al.17 propusieron un nuevo controlador óptimo PID autoajustable difuso basado en el análisis del principio de funcionamiento básico del motor de CC sin escobillas. La salida del controlador cambia la potencia de los dispositivos MOSFET al cambiar la relación de trabajo de la señal de control PWM para realizar el control de velocidad del motor de CC sin escobillas. Yin et al.18 diseñaron un algoritmo de control de PI adaptativo de parámetros borrosos basado en el lazo de velocidad del motor de CC sin escobillas, que tiene un buen efecto de control y robustez y puede garantizar el funcionamiento estable del sistema en condiciones de velocidad variable.

La superioridad del algoritmo de optimización de control de lógica difusa es obvia, pero sus deficiencias también son inevitables. La definición de su base de reglas de conocimiento no es científica, por lo que su ajuste de parámetros PID aún debe optimizarse. En 19, se adopta un controlador ANFIS con supervisión en línea de PID difuso para realizar el control de velocidad de BLDCM, que tiene un buen rendimiento en diversas condiciones de manejo. Sin embargo, todavía fluctúa ligeramente en el estado estacionario. Premkumar y Valdez et al.9,20 propusieron utilizar algoritmos de murciélago, enjambre de partículas y otros algoritmos de optimización de grupos para ajustar el controlador PID difuso de forma adaptativa. En 21, se adopta el algoritmo de control de la red neuronal difusa adaptativa para realizar el seguimiento de la velocidad del sistema de accionamiento BLDCM. Rubaai et al.22 adoptaron el algoritmo genético para optimizar el factor de escala de la variable de salida del controlador PID difuso. En23, se propone un método de control de velocidad de BLDCM basado en el algoritmo genético que optimiza la base de reglas y la función de pertenencia del PID difuso. Todos los algoritmos anteriores tienen mejores efectos de control que el método de control PID difuso tradicional, y también tienen las limitaciones del algoritmo mencionado en la sección anterior. El algoritmo de búsqueda de armonía (HSA) es un algoritmo de búsqueda global heurística recientemente publicado, que se ha implementado con éxito en muchos problemas de solución de optimización combinatoria24,25, como la resolución de problemas de optimización continua26, la resolución de problemas sin restricciones27 y también en el campo del motor28,29. Se muestra que el algoritmo de búsqueda de armonía tiene un mejor rendimiento que el algoritmo genético, el algoritmo de recocido simulado y el algoritmo de búsqueda tabú, etc. verificado

Basado en las descripciones del algoritmo mencionado anteriormente, este documento propone un controlador PID novedoso que utiliza FLS duales con optimización HSA llamado DFPID-HSA para mejorar el rendimiento del control de velocidad de BLDCM. Las principales contribuciones de este trabajo son las siguientes.

DFPID-HSA adopta FLS duales, en los que FLS1 bloquea los tres coeficientes del controlador PID en un amplio rango en función del error del sistema y la tasa de cambio de error. Luego, el FLS2 es optimizado por HSA (HSA-F2) para obtener la corrección precisa de los tres coeficientes.

Para obtener mejor la armonía global óptima, el PAR y BW de HSA adoptan el modo de ajuste dinámico mejorado. En la sección de armonía de la composición, se utiliza el método de selección triple para lograr la búsqueda global óptima. Finalmente, DFPID-HSA proporciona la señal de control óptima a BLDCM para realizar el control de velocidad de BLDCM.

La estabilidad del controlador propuesto se analiza mediante el método de determinación de polos, el método de determinación de Lyapunov y el método de determinación de Nyquist. Entonces se ha demostrado que el sistema es estable en bucle cerrado.

Los indicadores de rendimiento sobre estado estacionario, transitorio e integral de DFPID-HSA se comparan con el controlador PID difuso optimizado por red neuronal de perceptrón profundo (DPNN-FuzzyPID)10, el controlador PID de lógica difusa optimizado por algoritmo genético (GA-PID-FLC )23, el controlador PID de lógica difusa basado en optimización de enjambre de partículas (PSO-FuzzyPID)31, el controlador PID con regulación de lógica difusa (FuzzyPID)15 y el controlador PID convencional (PID) de Matlab. Se comprueba la superioridad de DFPID-HSA en el control de velocidad BLDCM. Y los análisis de sensibilidad de DFPID-HSA se realizan bajo variaciones de parámetros mecánicos del motor para comprobar su robustez.

Se construye la plataforma experimental del sistema de accionamiento BLDCM. Bajo tres condiciones experimentales, se verifica que DFPID-HSA aún mantiene su superioridad y puede lograr un excelente control del BLDCM, lo que prueba la viabilidad del algoritmo.

Otras estructuras organizativas para este artículo son las siguientes: la segunda sección presenta el establecimiento del modelo matemático BLDCM. La tercera sección describe el principio del algoritmo DFPID-HSA propuesto. En la cuarta sección, se construye el modelo de simulación del sistema de control BLDCM y se implementa la prueba de comparación de desempeño del algoritmo presentado. En la quinta sección, se construye la plataforma experimental del sistema de control BLDCM para verificar la factibilidad del algoritmo presentado. La sexta sección resume el artículo.

El BLDCM trifásico conectado en estrella se puede convertir al diagrama de circuito que se muestra en la Fig. 1. El modelo matemático de un motor ideal requiere la suposición de que el cuerpo del motor satisface las siguientes condiciones32: (1) ignorar la saturación del hierro del motor núcleo, (2) ignorar la corriente de Foucault y las pérdidas por histéresis en el motor; (3) la corriente en el motor es la corriente sinusoidal simétrica trifásica; y (4) no se consideran los efectos de la temperatura, la variación de frecuencia y el amortiguamiento del devanado sobre la resistencia. La ecuación de tensión del devanado trifásico se puede expresar como:

donde, \(u_{x}\), \(i_{x}\), \(e_{x}\) \((x = u,v,w)\) y R denota el voltaje de fase, corriente de fase , fuerza contraelectromotriz e impedancia de fase de los devanados del estator, respectivamente; L y M representan la autoinducción y la inductancia mutua por pares de los devanados trifásicos, respectivamente.

Circuito equivalente de BLDCM.

El par electromagnético generado por el devanado del estator es

donde, \(\omega_{m}\) y \(T_{e}\) representan la velocidad angular mecánica y el par electromagnético del BLDCM, respectivamente.

La ecuación de movimiento del BLDCM es la siguiente:

donde, \(T_{m}\), \(B\) y \(J\) representan el par de carga, el coeficiente de amortiguamiento y el momento de inercia, respectivamente. Por lo tanto, la ecuación característica de BLDCM se puede expresar como10,33:

donde, Kemf es la constante de la fuerza contraelectromotriz. La Figura 2 es el diagrama de bloques del sistema de control de velocidad para BLDCM. El controlador propuesto realiza principalmente un control de seguimiento de la velocidad del BLDCM. La Tabla 1 proporciona los parámetros básicos del BLDCM y el inversor. A partir de la ecuación característica del BLDCM dada en la Eq. (4), el modelo de función de transferencia del BLDCM se deduce como,

Diagrama de bloques del sistema de control de velocidad para BLDCM.

El modelo de función de transferencia del inversor PWM se da como,

Apuntando al problema de control de velocidad para BLDCM, este documento propone un controlador PID basado en sistemas de lógica difusa dual optimizado para HSA llamado DFPID-HSA. La construcción del sistema de control específico se muestra en la Fig. 2. En primer lugar, el FLS1 en DFPID-HSA bloquea el coeficiente proporcional KP1, el coeficiente integral KI1 y el coeficiente diferencial KD1 del controlador PID en un amplio rango sobre la base del error del sistema e y tasa de cambio de error ec. Luego, el valor de corrección preciso kp'/ki'/kd' de KP1/KI1/KD1 se obtiene mediante FLS2 optimizado para HSA. Para mejorar la armonía global óptima, PAR y BW en HSA adoptan el modo de ajuste dinámico mejorado, y se adopta el método de selección triple en la sección de armonía de composición para realizar la búsqueda global óptima. Finalmente, DFPID-HSA proporciona la señal de control óptima u(t) a BLDCM para realizar el control de velocidad.

De acuerdo con la estructura de la Fig. 3, se sabe que \(e = y - r\), \(ec = {{de} \mathord{\left/ {\vphantom {{de} {dt}}} \ \kern-\nulldelimiterspace} {dt}}\), y la señal de control u(t) se puede dar como

donde, KP, KI y KD en A están determinados por los parámetros de salida KP1/KI1/KD1 de FLS1 en DFPID-HSA y los parámetros de salida kp'/ki'/kd' de HSA Optimized FLS2.

La arquitectura del sistema de control BLDCM.

La estructura fundamental del sistema de lógica difusa se muestra en el cuadro discontinuo de la Fig. 2 y consta principalmente de las siguientes cuatro partes34:

fuzzificación

El papel de la fuzzificación es transformar la cantidad de entrada precisa en una cantidad de fuzzificación. La entrada contiene entrada de referencia externa, salida o estado del sistema, etc.

Bases de conocimiento

Las bases de conocimiento incluyen el conocimiento en el campo de aplicación específico y los objetivos de control requeridos. Consta principalmente de dos partes: bases de datos y bases de reglas de control difuso.

Motor de inferencia borrosa

El motor de inferencia difusa es el núcleo de FLS, que tiene la capacidad de inferencia de simular el terreno humano en conceptos difusos. El proceso de inferencia se basa en la relación de implicación y las reglas de inferencia en la lógica difusa.

Aclaración

El papel de la clarificación es convertir la cantidad difusa (cantidad de control) obtenida por el motor de inferencia difusa en la cantidad precisa de control de aplicación práctica.

En DFPID-HSA, tanto FLS1 como FLS2 adoptan controladores Mamdani de doble entrada y doble salida. El proceso de fuzzificación de FLS1 y FLS2 consiste principalmente en convertir los valores reales del error de velocidad del sistema e y la tasa de cambio de error ec en los valores borrosos correspondientes según los dominios borrosos y las funciones de pertenencia. El dominio borroso de las variables de entrada y salida en FLS1 es: \(e,ec = [ - 3,3]\), \(K_{P1} ,K_{I1} ,K_{D1} = [0,60]\ ); el dominio borroso de las variables de entrada y salida en FLS2 es: \(e,ec = [ - 1,1]\), \(k_{{p^{\prime}}} ,k_{{i^{\prime} }} ,k_{{d^{\principal}}} = [0,6]\). El conjunto de lenguaje difuso de las variables de entrada FLS1 y FLS2 es {NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB} = {"negativo grande", "negativo medio", "negativo pequeño", "cero", "positivo pequeño ", "medio positivo", "grande positivo"}; El conjunto de lenguaje difuso de las variables de salida FLS1 y FLS2 es {VS, MS, S, M, B, MB, VB} = {"muy pequeño", "mediano pequeño", "pequeño", "mediano", "grande", "mediano grande", "muy grande"}35.

Las funciones de pertenencia de las variables de entrada y salida de FLS1 y FLS2 se muestran en las Figs. 4 y 5, respectivamente. En este artículo, las funciones de pertenencia eligen principalmente el tipo de triángulo isósceles y el tipo de función gaussiana. El triángulo isósceles tiene las ventajas de ser conveniente para la representación, simple para el cálculo y rápido para la respuesta. Los valores de borde de los conjuntos difusos adoptan principalmente la función gaussiana, lo que hace que su valor sea más suave y adaptable. Las reglas difusas de las diferentes variables de salida de FLS1 y FLS2 se muestran en la Tabla 2. El establecimiento de reglas difusas se refiere a la experiencia de expertos y se modifica a través de múltiples simulaciones36. Las reglas difusas específicas se pueden escribir de la siguiente forma:

Función de pertenencia de FLS1: (a) variables de entrada (b) variables de salida.

Función de pertenencia de FLS2: (a) variables de entrada (b) variables de salida.

Si \(e = e_{f}\) y \(ec = ec_{f}\), entonces \(K_{P1} = K_{P1f}\) y \(K_{I1} = K_{I1f}\ ) y \(K_{D1} = K_{D1f}\);

Si \(e \, = \, e_{f}\) y \(ec = ec_{f}\), entonces \(K_{{p^{\prime}1}} = K_{{p^{\ primo}f}}\) y \(K_{{i^{\prime}1}} = K_{{i^{\prime}f}}\) y \(K_{{d^{\prime}1 }} = K_{{d^{\principal}f}}\);

(i = 1, 2, 49; cada variable representa 49 reglas);

donde, \(e_{f}\), \(ec_{f}\), \(K_{P1f}\), \(K_{I1f}\), \(K_{D1f}\), \(K_ {{p^{\prime}f}}\), \(K_{{i^{\prime}f}}\), \(K_{{d^{\prime}f}}\) representan el borroso conjuntos de idiomas de \(e\), \(ec\), \(K_{P1}\), \(K_{I1}\), \(K_{D1}\), \(K_{{p^{ \prime}}}\), \(K_{{i^{\prime}}}\), \(K_{{d^{\prime}}}\).

Tomando \(K_{P1}\) como ejemplo, el grado de pertenencia de la primera regla difusa de \(K_{P1}\) es

donde, "\(*\)" significa tomar el más pequeño, es decir

Por analogía, se pueden obtener los grados de pertenencia de todas las reglas difusas correspondientes a \(K_{P1}\) bajo diferentes \(e\) y \(ec\). Según el grado de pertenencia de cada regla difusa, el valor difuso de \(K_{P1}\) se puede obtener aclarando con el método del centro de gravedad

donde, \(K_{P1f}\) es un valor real en el dominio \(K_{P1} = [0,60]\), \(\mu _{{K_{{P1f}} }}\) es el grado de pertenencia de las reglas difusas correspondientes. De manera similar, el valor de salida difuso de \(K_{I1}\), \(K_{D1}\), \(K_{{p^{\prime}}}\), \(K_{{i^{\ prime}}}\), \(K_{{d^{\prime}}}\) en cada periodo de muestreo.

El algoritmo de búsqueda de armonía (HSA) es un algoritmo heurístico propuesto por Geem et al.37, con una fuerte convergencia global. HSA es una simulación del proceso mediante el cual los músicos ajustan iterativamente los tonos de varios instrumentos musicales para lograr finalmente la armonía más bella38,39. La velocidad de evolución de HSA es más rápida que la de los algoritmos inteligentes como el algoritmo genético y tiene menos requisitos matemáticos. HSA consta principalmente de cinco pasos40,41 que son los siguientes:

Definir problemas y valores de parámetros.

Este trabajo pertenece al problema de minimización, es decir:

donde, xi ∈ Xi, i = 1, 2, …, n, xi ∈ [Xi mín, Xi máx]

Determinar los valores de los parámetros.

Tamaño de memoria de armonía (HMS): Tamaño de la población armónica.

Tasa de consideración de memoria de armonía (HMCR): Probabilidad de tomar una voz de armonía de la población existente.

Tasa de ajuste de tono (PAR): Probabilidad de ajustar la voz armónica.

Ancho de banda (BW): Amplitud de ajuste de tono.

Tiempos de creación (Tmax): Tiempos de ajuste (iteración).

Obviamente, un conjunto de parámetros adecuados puede mejorar la capacidad del algoritmo para buscar la región óptima global o cercana a la óptima y tiene una alta velocidad de convergencia. Donde el parámetro BW es el ancho de banda de distancia de las variables de diseño continuas. Un valor de BW enorme es propicio para buscar el algoritmo en un amplio rango, y un valor de BW pequeño es adecuado para ajustar la solución óptima. Para obtener mejor los resultados de la optimización objetiva, el valor de BW en este documento disminuye dinámicamente con el aumento de los tiempos de iteración. El método de ajuste dinámico mejorado es el siguiente:

donde, \(BW_{0}\) es el coeficiente inicial del ancho de banda de ajuste de tono y t es el tiempo actual de iteración.

PAR es la tasa de ajuste del tono. Un enorme valor de PAR es propicio para transmitir la información de xi a la próxima generación, lo que mejora las capacidades de desarrollo local del algoritmo cerca de xi. Por el contrario, un valor PAR pequeño capacita al nuevo vector de armonía para expandir el rango de búsqueda y aumentar la multiplicidad de la memoria de armonía alterando los valores de las dimensiones correspondientes en la memoria de armonía. A medida que aumentan los tiempos de iteración, se está más cerca de obtener una mejor armonía, por lo que también se debe reducir la probabilidad de ajustar la armonía. En este documento, se adopta un ajuste dinámico mejorado para PAR, de la siguiente manera:

donde, \(PAR_{0}\) y t representan el coeficiente inicial de la tasa de ajuste de tono y los tiempos actuales de iteración, respectivamente.

Inicialización de la memoria de armonía

Las armonías HMS \(X^{1} ,X^{2} , \cdots ,X^{HMS}\) se crean aleatoriamente a partir del espacio de solución de X y se colocan en la memoria de armonía. La forma matricial de la memoria de armonía es:

HM adopta valores aleatorios externos para evitar caer en la optimización local o la convergencia local, como en la ecuación. (dieciséis)

donde, \(r_{0}\) es un número aleatorio entre [0, 1].

Generar una nueva armonía

Genere un número aleatorio \(r_{1}\) entre [0, 1], compare con HMCR,

Si \(r_{1}\) < HMCR, tome una variable de armonía aleatoria de la memoria de armonía,

De lo contrario, se crea una variable armónica aleatoria a partir del espacio de solución;

Una variable de armonía se obtiene de lo anterior. Si la variable de armonía se obtiene de la memoria de armonía, es necesario ajustarla para generar un número aleatorio \(r_{2}\) entre [0, 1].

Si \(r_{2}\) < PAR, ajuste la variable de armonía resultante sobre la base de BW y obtenga una nueva variable de armonía,

De lo contrario, para evitar que el rendimiento de la armonía generada aleatoriamente en el espacio de soluciones sea peor que el de la mejor armonía \(x_{ibest}\) en HM, \(x_{ibest}\) se usa para reemplazar la armonía generada aleatoriamente armonía.

Finalmente, obtenemos una nueva armonía \(x_{inew}\):

donde, \(r_{0}\), \(r_{1}\), \(r_{2}\) y \(r_{3}\) son números aleatorios entre [0, 1].

Actualizar memoria de armonía

Evalúa \(Xnew\), es decir, \(f\left( {Xnew} \right)\). Si es mejor que el que tiene el peor valor de función en HM, es decir, \(f\left( {Xnew} \right) < f\left( {Xworst} \right)\), entonces \(Xnew\) reemplazará \(Xpeor\); En caso contrario, no se realiza ninguna modificación.

Determinar la condición de parada

Repita los pasos (3) y (4) hasta que los tiempos de creación (iteración) alcancen Tmax.

En este documento, HSA se utiliza para optimizar FLS2 y obtener el valor de corrección preciso kp'/ki'/kd' de los parámetros FLS1. Dado que el sistema de control de velocidad BLDCM pertenece al problema de minimizar el error e, la función de costo se define como el error absoluto integral (IAE).

Las restricciones de las variables de optimización son las siguientes:

Entonces, la memoria de armonía es

El diagrama de flujo del algoritmo HSA-F2 se muestra en la Fig. 6 y los pasos específicos se muestran en la Tabla 3.

El diagrama de flujo de HSA-F2.

Esta sección analiza la estabilidad del sistema de lazo cerrado del control de velocidad para BLDCM basado en el novedoso controlador PID usando sistemas duales de lógica difusa con optimización HSA. El método de determinación de polos, el método de determinación de Lyapunov y el método de determinación de Nyquist se utilizan para verificar la estabilidad del sistema. Para probar la estabilidad, se debe utilizar la función de transferencia del sistema de circuito cerrado. Adoptando la transformación bilineal, la función de transferencia de bucle cerrado del BLDCM controlado por DFPID-HSA optimizado se proporciona en la ecuación. (21), donde la función de transferencia del controlador propuesto puede ser equivalente a \(G_{C} (s) = {{\left( {K_{P} s + K_{I} + K_{D} s^{ 2} } \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {K_{P} s + K_{I} + K_{D} s^{2} } \right)} s}} \right.\kern-\nulldelimiterspace} s}\) de acuerdo con las Ecs. (7) y (8), y el par de carga del motor se toma como cero.

Según el análisis de la respuesta escalón unitario del sistema de orden superior, es el componente dinámico el que afecta el cambio de la salida del sistema con el tiempo. Que el componente dinámico se atenúe solo depende del signo del polo en lazo cerrado del sistema. Una condición necesaria y suficiente para la estabilidad del sistema: todos los polos del sistema en lazo cerrado son números reales negativos o números complejos conjugados con partes reales negativas. En otras palabras, todos los nodos de lazo cerrado deben distribuirse en la mitad izquierda del eje imaginario del S-plane34. La Figura 7 presenta el gráfico de polos y ceros del sistema de control de velocidad para el BLDCM basado en DFPID-HSA. En el gráfico de polos y ceros se observa que todos los polos están en la mitad izquierda del plano S, lo que indica que el sistema es estable.

Gráfico de polo cero del sistema de control de velocidad para el BLDCM basado en DFPID-HSA.

Sobre la base del comando de Matlab, los puntos cero (z), los puntos polares (p) y la ganancia (k) del sistema son:

Lyapunov es un matemático ruso que derivó los famosos criterios de estabilidad para sistemas lineales y no lineales. El teorema de Lyapunov señala que si existe un único \(P = P^{T} > 0\) que satisface la Ec. (23) para cualquier \(Q = Q^{T} > 0\), entonces ese sistema es asintóticamente estable42.

donde, Q representa una matriz definida positiva cualquiera.

Para resolver la ecuación de Lyapunov en tiempo discreto, se requiere la matriz del modelo de espacio de estado del sistema. De acuerdo con la Ec. (21), use la función tf2ss() para obtener la matriz del modelo de espacio de estado A, B, C, D del sistema de control de velocidad para BLDCM basado en DFPID-HSA,

Utilice la ecuación. (23) para obtener la matriz P y sus valores propios λ, y determinar si P es definida positiva según λ.

Ambos λ son positivos, lo que prueba que P es definida positiva, y el criterio de Lyapunov confirma que el sistema de control de velocidad de BLDCM basado en DFPID-HSA es asintóticamente estable.

Suponga que la función de transferencia de lazo abierto del sistema sea \(G_{C} (s)G(s)\). Si el sistema es estable en lazo abierto, la condición necesaria y suficiente para la estabilidad del sistema en lazo cerrado es que cuando \(\omega\) por \(0 \to \infty\), la curva de Nyquist en lazo abierto \ (G_{C} (j\omega )G(j\omega )\) del sistema no encierra el punto \(\left( { - 1,j0} \right)\), entonces el sistema de lazo cerrado es estable . De lo contrario, es inestable34.

El diagrama de Nyquist del sistema de control de velocidad para BLDCM basado en DFPID-HSA se obtiene de acuerdo con la función nyquist() en Matlab, ver Fig. 8. Se puede ver en el diagrama que el sistema no contiene \(( - 1 ,j0)\) punto. Por lo tanto, este documento propone que el sistema de control de velocidad BLDCM basado en DFPID-HSA es estable en bucle cerrado.

Diagrama de Nyquist del sistema de control de velocidad para el BLDCM basado en DFPID-HSA.

Para verificar la superioridad de DFPID-HSA en el control de velocidad BLDCM, sus desempeños se comparan y analizan con DPNN-FuzzyPID, GA-PID-FLC, PSO-FuzzyPID, FuzzyPID y PID de MATLAB. La selección de parámetros relevantes en los algoritmos de comparación se refirió a la literatura original, siguió las reglas de selección de datos relevantes e hizo ajustes razonables en la prueba para garantizar la imparcialidad de la comparación. Los indicadores de rendimiento de comparación incluyen principalmente indicadores de rendimiento de estado estable: error (r/min, %), indicadores de rendimiento transitorio: tiempo de retardo, tiempo de ajuste, sobreimpulso/falta de alcance máximo, oscilación, etc.43, indicadores de rendimiento integral: error absoluto integral ( criterio IAE), criterio de error cuadrático integral (ISE), criterio de error absoluto de tiempo integrado (ITAE), criterio de error cuadrático integral (ITSE)44,45.

La inicialización de los parámetros DFPID-HSA se muestra en la Tabla 426, la selección de parámetros relevantes se refiere principalmente a la experiencia de los expertos y se modifica y determina a través de muchas simulaciones. El diagrama de convergencia de DFPID-HSA obtenido al ejecutar el sistema en función de los parámetros correspondientes se muestra en la Fig. 9. Se puede ver que el costo óptimo de DFPID-HSA se obtiene cuando la iteración alcanza las 55 veces. Los parámetros optimizados finales Kp/Ki/Kd de los cuatro algoritmos de comparación se muestran en la Tabla 5. Los indicadores de rendimiento integrales de los cuatro algoritmos se muestran en la Tabla 6, y los análisis del indicador de rendimiento de la señal de error se muestran en la Fig. 10. comparación de los indicadores de rendimiento de la señal de error, se puede ver que DFPID-HSA es el mejor.

Convergencia de soluciones para DFPID-HAS.

Análisis del indicador de rendimiento de la señal de error: (a) IAE (b) ISE (c) ITAE (d) ITSE.

Teniendo en cuenta que es probable que ocurran incertidumbres tales como cambios de carga y cambios de velocidad en la operación del sistema BLDCM, la comparación de rendimiento y el análisis de los cuatro algoritmos se llevan a cabo bajo las siguientes tres condiciones de trabajo.

Bajo la condición sin carga, la velocidad objetivo de BLDCM es de 2000 r/min. El sistema de control funciona de acuerdo con diferentes algoritmos y obtiene la comparación de las curvas de respuesta de velocidad, como se muestra en la Fig. 11. Como se puede ver en la Fig. 11, los cinco algoritmos pueden hacer que el sistema alcance la velocidad ideal, entre los cuales PID tiene un evidente fenómeno de sobreimpulso. Por el contrario, FuzzyPID, PSO-FuzzyPID, GA-PID-FLC, DPNN-FuzzyPID y DFPID-HSA no tienen un fenómeno de sobreimpulso evidente. El sobreimpulso máximo MP% y los tiempos de oscilación N de los cinco algoritmos cumplen con los requisitos de ingeniería (Mp% ≤ 50%, n ≤ 1,5). Aún así, DFPID-HSA tiene el tiempo de retardo y el tiempo de establecimiento más cortos, y el error de estado estable más pequeño, lo que demuestra que el rendimiento de control de DFPID-HSA es mejor. Véase la Tabla 7 para la comparación de indicadores de desempeño específicos.

La comparación de la respuesta de velocidad en condiciones sin carga.

Carga fija

La velocidad objetivo del sistema de 2000 r/min se da como se indica arriba, y se aplica una interferencia de carga de 3 Nm al sistema a los 0,1 s. Las comparaciones de los indicadores de velocidad de respuesta y rendimiento se obtienen en el sistema operativo, como se muestra en la Fig. 12 y la Tabla 8, respectivamente. Se puede ver en la Fig. 12 y la Tabla 8, cuando se agrega la carga al sistema, la falta de PID es la más obvia y la volatilidad de FuzzyPID, PSO-FuzzyPID, GA-PID-FLC, DPNN-FuzzyPID, y DFPID-HSA es débil. Entre ellos, el tiempo de estabilización más corto de DFPID-HSA es de aproximadamente 0,001 s, y el error de estado estable más pequeño es de 4,5 r/min. Se puede ver que DFPID-HSA es obviamente mejor que otros algoritmos en términos de capacidad antiinterferente.

La comparación de la respuesta de velocidad bajo la condición de carga fija.

carga variable

A continuación, se aplica una perturbación de carga de señal sinusoidal continua al sistema, que se define como \(T_{m} = 20\sin t,\; 0 \le t \le 0.2s\). La comparación de los índices de rendimiento y respuesta de velocidad bajo el sistema operativo se muestra en la Fig. 13 y la Tabla 9. En la Fig. 13 y la Tabla 9, se puede ver que la oscilación de PID es más obvia cuando el sistema está acompañado por sinusoidales. señal de carga y provoca graves errores de estado estable. La fluctuación de FuzzyPID, PSO-FuzzyPID, GA-PID-FLC y DPNN-FuzzyPID es más débil. Entre ellos, DFPID-HSA no tiene un fenómeno de fluctuación evidente y aun así mantiene el tiempo de estabilización más corto y el error de estado estable más pequeño. Se puede ver que DFPID-HSA tiene buena robustez y rendimiento antiinterferente.

La comparación de la respuesta de velocidad bajo la condición de carga variable.

La condición de cambios de velocidad es una situación común en la operación de BLDCM, por lo que es esencial verificar el desempeño del control de DFPID-HSA bajo esta condición de trabajo. Primero, la velocidad objetivo inicial del sistema BLDCM se da a 2000 r/min en el estado sin carga, y la velocidad aumenta a 2500 r/min en 0,1 s, y luego se reduce a 2000 r/min nuevamente en 0,2 s . La comparación correspondiente de la respuesta de velocidad se muestra en la Fig. 14, y los datos de comparación de los indicadores de rendimiento se dan en la Tabla 10. En la Fig. 14 y la Tabla 10 se puede ver que el PID todavía está acompañado por un fenómeno de sobreimpulso/subimpulso. FuzzyPID, PSO-FuzzyPID, GA-PID-FLC, DPNN-FuzzyPID y DFPID-HSA tienen un rendimiento relativamente bueno, pero DFPID-HSA es óptimo para el error de retardo, establecimiento y estado estable. Por lo tanto, esto demuestra una vez más la superioridad de DFPID-HSA.

La comparación de la respuesta de velocidad bajo la condición de cambios de velocidad.

En vista del problema de control de optimización de DFPID-HSA en este trabajo, es esencial analizar la sensibilidad de las variaciones de los parámetros mecánicos del sistema BLDCM. Aquí, la resistencia, la inductancia, el enlace de flujo y la inercia del sistema BLDCM se ajustan para los aumentos o disminuciones correspondientes, y las curvas correspondientes bajo las condiciones de las variaciones de parámetros mecánicos relevantes se dan en la Fig. 15. Como se puede ver en las cifras, incluso si los parámetros mecánicos relevantes aumentan o disminuyen en amplitud, DFPID-HSA aún puede lograr un buen seguimiento de la velocidad, sin sobreimpulso / subimpulso ni oscilación. Solo cambia el tiempo de retardo y el tiempo de estabilidad, pero esto no afecta la estabilidad final del sistema. Por lo tanto, se puede certificar que DFPID-HSA tiene una excelente robustez.

La comparación de la respuesta de velocidad bajo las condiciones de variación de los parámetros mecánicos: (a) Resistencia (b) Inductancia (c) Enlace de flujo (d) Inercia.

Para verificar aún más la viabilidad de DFPID-HSA, se configura la plataforma experimental para el sistema de control BLDCM, como se muestra en la Fig. 16. El BLDCM utilizado en la plataforma de prueba es 80BL110S50-445TKA, y su controlador adopta el chip controlador IR2235 de la Compañía Internacional de Rectificación. IR2235 es un circuito de control MOSFET e IGBT de alto voltaje y alta velocidad, con sus funciones de protección y amplificación de corriente mientras suprime el ruido en la salida. En el experimento se utiliza un codificador incremental E6C2-CWZ5B con una resolución de 600 para la detección de velocidad. El modelo de placa de control es DE2-115 y el modelo de chip FPGA es EP4CE115F29C7. El osciloscopio es MDO4000C de la empresa TEKTRONIX. En el experimento, este documento utiliza los recursos lógicos de FPGA para construir un procesador de núcleo blando NIOS II, y el DFPID-HSA está programado en el núcleo blando NIOS II construido por lenguaje C para realizar el control en tiempo real.

La plataforma experimental del sistema de control BLDCM.

En correspondencia con las condiciones de trabajo de la sección anterior, el algoritmo se prueba experimentalmente y los resultados experimentales se muestran en la Fig. 17. En el experimento, la velocidad objetivo aún se establece en 2000 r/min, y el tiempo del experimento se asignó a 10 veces. La resistencia externa se incrementa en 1 s para lograr un cambio repentino de carga, y el cambio repentino de velocidad se logra en 1 s/2 s. Los parámetros relevantes de cada algoritmo se escalan adecuadamente y las restricciones del objetivo de optimización en DFPI-HSA se ajustan a: \(K_{P1} ,K_{I1} ,K_{D1} = [0,100]\), \(k_{ {p^{\prime}}} ,k_{{i^{\prime}}} ,k_{{d^{\prime}}} = [0,30]\). Como se puede ver en la Fig. 17, los cinco algoritmos pueden realizar un seguimiento de la velocidad en condiciones sin carga, con carga fija, con carga variable o con cambios de velocidad. Sin embargo, en comparación con la prueba de simulación, todos los algoritmos del experimento tienen un fenómeno de fluctuaciones. Se puede ver en (a) en la Fig. 17 y la Tabla 11, el fenómeno de sobreimpulso de PID aún es evidente y su frecuencia de fluctuación es rápida. Los rangos de FuzzyPID, PSO-FuzzyPID, GA-PID-FLC y DPNN-FuzzyPID son más significativos, pero la frecuencia de las fluctuaciones es más lenta. Comparado con los cuatro algoritmos anteriores, DFPI-HSA tiene el fenómeno de fluctuación más débil, mostrando su buena robustez. En los casos de carga fija, carga variable y cambios de velocidad, el efecto de control de DFPID-HSA es relativamente mejor. En general, en el experimento, DFPID-HSA aún mantiene su superioridad y puede realizar el excelente control de BLDCM.

Resultados de pruebas experimentales de DFPID-HSA: (a) Sin carga (b) Carga fija (c) Carga variable (d) Cambios de velocidad.

En este artículo, se presenta un controlador PID novedoso que utiliza el sistema de lógica difusa dual con optimización HSA llamado DFPID-HSA para mejorar el rendimiento del control de velocidad de BLDCM. La estabilidad del controlador propuesto se analiza mediante el método de determinación de polos, el método de determinación de Lyapunov y el método de determinación de Nyquist. Entonces se ha demostrado que el sistema es estable en bucle cerrado. Para probar y verificar la superioridad de DFPID-HSA, su rendimiento se analiza y compara con DPNN-FuzzyPID, GA-PID-FLC, PSO-FuzzyPID, FuzzyPID y PID en condiciones sin carga, carga fija, carga variable, y cambios de velocidad. Los resultados muestran que DFPID-HSA es superior a otros algoritmos en el campo de los indicadores de rendimiento de estado estacionario, los indicadores de rendimiento transitorios y los indicadores de rendimiento integral. Además, se realiza el análisis de sensibilidad de DFPID-HSA para evaluar su robustez bajo la condición de parámetros mecánicos variables. Finalmente, se construye una plataforma experimental para el sistema de accionamiento BLDCM para demostrar aún más la superioridad y viabilidad de DFPI-HSA en aplicaciones prácticas.

El análisis de datos en el estudio actual está disponible del autor correspondiente a pedido razonable.

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Facultad de Ingeniería Mecatrónica, Universidad Tecnológica de Changchun, Changchun, 130012, China

tingting wang & hongzhi wang

Facultad de Informática e Ingeniería, Universidad Tecnológica de Changchun, Changchun, 130012, China

Tingting Wang, Hongzhi Wang y Huangshui Hu

Facultad de Informática y Tecnología, Universidad Normal de Changchun, Changchun, 130032, China

ChuhangWang

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TW: conceptualización, metodología, redacción- elaboración del borrador original, validación. HW: adquisición de fondos, revisión y edición. CW: administración de proyectos. HH: análisis formal, recursos, supervisión, redacción—revisión y edición.

Correspondencia a Chuhang Wang.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Wang, T., Wang, H., Wang, C. et al. Un controlador PID novedoso para el control de velocidad BLDCM que utiliza sistemas de lógica difusa dual con optimización HSA. Informe científico 12, 11316 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-15487-x

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Recibido: 04 enero 2022

Aceptado: 24 junio 2022

Publicado: 04 julio 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-15487-x

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